Κατηγορίες
Περίληψη:
Ο αναγνώστης εισάγεται στην έννοια της άρνησης και αντιστροφής λογικών προτάσεων, και κυρίως δίνει αντιπαραδείγματα σε διάφορα πεδία, όπως των μιγαδικών, των πινάκων, των διανυσμάτων, των συναρτήσεων, του ολοκληρωτικού και διαφορικού λογισμού. Απευθύνεται τόσο σε μαθητές και φοιτητές όσο και σε καθηγητές μαθηματικών. Παρέχει μαθηματικά προβλήματα – αντιπαραδείγματα ενάντια σε λαθεμένες αρχικές έννοιες και συμπεράσματα, που οδηγούν σε αντιφάσεις, και νέες γνωστικές συγκρούσεις.
Πρόκειται για ανανεωμένη και συμπληρωμένη 2η έκδοση με τις απαραίτητες διορθώσεις, σε μορφή e-book, που ακολούθησε μια 3-ετία μετά την 1η έντυπη έκδοση.
Το έργο αυτό διατίθεται µε άδεια Creative Commons Αναφορά ∆ηµιουργού – Μη Εµπορική Χρήση – Παρόµοια ∆ιανοµή 4.0 ∆ιεθνές (CC BY-NC-SA 4.0)
Περιεχόµενα
I ΘΕΩΡΙΑ
1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ
1.1 ∆ιάζευξη – Σύζευξη
1.2 Συνεπαγωγή – Ισοδυναµία
1.3 ∆ιατήρηση ισοδυναµίας
2 ΜΕΘΟ∆ΟΙ ΑΠΟ∆ΕΙΞΗΣ
2.1 Πως αποδεικνύω ότι ισχύει µία πρόταση
2.1.1 Ευθεία απόδειξη
2.1.2 Μαθηµατική επαγωγή
2.1.3 Απαγωγή σε άτοπο (Contradiction)
2.1.4 Αντιθετοαντιστροφή (Contrapositive)
2.1.5 Κατασκευαστική απόδειξη
2.1.6 Υπαρξιακή απόδειξη
2.1.7 Μη κατασκευαστική απόδειξη
2.2 Πως αρνούµαι µία πρόταση
2.2.1 Παραδείγµατα άρνησης ορισµών
2.3 Πως αποδεικνύω ότι ∆ΕΝ ισχύει µία πρόταση
2.3.1 Εξάντληση όλων των ενδεχοµένων
2.3.2 Απαγωγή σε άτοπο
2.3.3 Αρνητικό κριτήριο
2.3.4 Αντιπαράδειγµα
3 ΑΠΟ∆ΕΙΞΗ ΤΟΥ ΑΝΤΙΘΕΤΟΥ
3.1 Ακολουθίες
3.2 Συναρτήσεις
3.3 ΄Ορια
3.4 Συνέχεια
3.5 Παραγώγιση
3.6 Μονοτονία και ακρότατα
3.7 Κυρτότητα και σηµεία καµπής
3.8 Ασύµπτωτες ευθείες
3.9 Ρίζες εξισώσεων
3.10 Ολοκλήρωση
3.11΄Ορια συναρτήσεων που ∆ΕΝ υπάρχουν
II ΑΝΤΙΠΑΡΑ∆ΕΙΓΜΑΤΑ
4 ΣΥΝΟΛΑ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΟΙ
4.1 Σύνολα
4.2 Αριθµοί
5 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ
6 ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ
7 ΟΡΙΑ
8 ΣΥΝΕΧΕΙΑ
9 ∆ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
10 ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ
11 ∆ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ
12 ΜΙΓΑ∆ΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ
13 ΠΙΝΑΚΕΣ
III ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ
Αʹ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ
Βʹ ΣΗΜΕΙΑ ΣΥΣΣΩΡΕΥΣΗΣ ΚΑΙ ΣΥΓΚΛΙΣΗ
Γʹ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ
ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ
ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ